જો વક્રો y = frac{ln x}{x} અને y = lambda x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વક્રો બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શે છે.વક્રો સ્પર્શતા હોવાથી,સ્પર્શબિંદુ પર તેમની કિંમત અને વિકલન સમાન હોવા જોઈએ.$1$. વિધેયોને સરખાવતા: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વક્રો બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શે છે.વક્રો સ્પર્શતા હોવાથી,સ્પર્શબિંદુ પર તેમની કિંમત અને વિકલન સમાન હોવા જોઈએ.$1$. વિધેયોને સરખાવતા: $\frac{\ln x}{x} = \lambda x^2 \implies \ln x = \lambda x^3$.$2$. વિકલનને સરખાવતા: $\frac{d}{dx}(\frac{\ln x}{x}) = \frac{d}{dx}(\lambda x^2) \implies \frac{1 - \ln x}{x^2} = 2\lambda x \implies 1 - \ln x = 2\lambda x^3$.વિકલનના સમીકરણમાં $\ln x = \lambda x^3$ મૂકતા:$1 - (\lambda x^3) = 2\lambda x^3 \implies 1 = 3\lambda x^3 \implies \lambda x^3 = \frac{1}{3}$.કારણ કે $\ln x = \lambda x^3$,તેથી $\ln x = \frac{1}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $x = e^{1/3}$.હવે,$x^3 = (e^{1/3})^3 = e$ ને $\lambda x^3 = \frac{1}{3}$ માં મૂકતા:$\lambda e = \frac{1}{3} \implies \lambda = \frac{1}{3e}$.

જો વક્રો $y = \frac{\ln x}{x}$ અને $y = \lambda x^2$ (જ્યાં $\lambda$ અચળાંક છે) એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta), y=a(\sin \theta-\theta \cos \theta)$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર કેટલું થાય?

જો વક્રો $y^2=4x$ અને $y=e^{-x/2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^2(\theta/2)=$

વક્ર $\sqrt{xy} = a + x$ પરના તે બિંદુનો એબ્સિસા (x-યામ) શોધો જ્યાં સ્પર્શક યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે $(a > 0)$.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડોના વર્ગોનો સરવાળો -

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^\circ$ ના ખૂણે છેદતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module